Detta är en studie om Elliptiska kurvor. En elliptisk kurva över en kropp k är en icke-singulär tredjegradskurva över k tillsammans med en punkt O. Mängden av alla punkter på tredjegradskurvan som har koordinater i k utgör, tillsammans med punkten O, en abelsk grupp. Punkten O är i de flesta fall en punkt i oändligheten. I denna studie låter vi ofta k vara de rationella talen och presenterar två viktiga satser när k=Q: Mordell´s sats och Mazur´s sats.

I denna rapport har vi utforskat olika metoder som löser handelsresandeproblemetmed hjälp av rumsfyllande kurvor. Vi har utgått från en klassisk algoritm av Bartholdioch Platzman och förbättrat den med avseende på lösningslängd med två egna algoritmer.Vi har under arbetets gång utvecklat programvara som använder dessa algoritmer.Vi har undersökt körningstid, lösningslängd och stabilitet för de olika algoritmerna ochanalyserat resultaten. Rapporten innehåller även en inledande teoretisk beskrivning avplanfyllande kurvor och NP-komplexitet..

I denna rapport har vi utforskat olika metoder som löser handelsresandeproblemetmed hjälp av rumsfyllande kurvor. Vi har utgått från en klassisk algoritm av Bartholdioch Platzman och förbättrat den med avseende på lösningslängd med två egna algoritmer.Vi har under arbetets gång utvecklat programvara som använder dessa algoritmer.Vi har undersökt körningstid, lösningslängd och stabilitet för de olika algoritmerna ochanalyserat resultaten. Rapporten innehåller även en inledande teoretisk beskrivning avplanfyllande kurvor och NP-komplexitet..

En elliptisk kurva består av nollställena till ett kubisk polynom i två variabler, sådant att det existerar åtminstone en punkt på kurvan och kurvan är icke-singulär. Punkterna på en sådan kurva bildar en abelsk grupp och olika egenskaper hos dessa grupper beskrivs i den här uppsatsen. Bland annat presenteras Mordell-Weils sats som säger att en elliptisk kurva över en talkropp är en ändligt genererad grupp. Nagell-Lutz sats ger nödvändiga villkor för att en punkt på en rationell elliptisk kurva ska ha ändlig ordning. Resultatet att en elliptisk kurva över de komplexa talen är isomorf med en torus presenteras också.

I denna rapport har vi utforskat olika metoder som löser handelsresandeproblemetmed hjälp av rumsfyllande kurvor. Vi har utgått från en klassisk algoritm av Bartholdioch Platzman och förbättrat den med avseende på lösningslängd med två egna algoritmer.Vi har under arbetets gång utvecklat programvara som använder dessa algoritmer.Vi har undersökt körningstid, lösningslängd och stabilitet för de olika algoritmerna ochanalyserat resultaten. Rapporten innehåller även en inledande teoretisk beskrivning avplanfyllande kurvor och NP-komplexitet..

I denna rapport har vi utforskat olika metoder som löser handelsresandeproblemetmed hjälp av rumsfyllande kurvor. Vi har utgått från en klassisk algoritm av Bartholdioch Platzman och förbättrat den med avseende på lösningslängd med två egna algoritmer.Vi har under arbetets gång utvecklat programvara som använder dessa algoritmer.Vi har undersökt körningstid, lösningslängd och stabilitet för de olika algoritmerna ochanalyserat resultaten. Rapporten innehåller även en inledande teoretisk beskrivning avplanfyllande kurvor och NP-komplexitet..

I detta arbete analyseras möjligheter och begränsningar med att implementera SPOC för EAC och få dessa implementationer att kommunicera med varandra. Vikten av denna studie kommer av att SPOC är en central komponent i de system som krävs för att elektroniska resehandlingar inom Europa ska fungera. Arbetet har analyserat specifikationen för SPOC och med bakgrund av denna analys intervjuat personer som arbetar med utveckling av SPOC. Resultatet av dessa steg var en lista över utmaningar med att implementera SPOC som påvisar att specifikationen delvis är otydligt formulerad och inte täcker in alla delar som måste finnas i ett fungerande system. Dessutom genomfördes en analys av en implementation av SPOC som påvisade att det var möjligt att använda Elliptiska kurvor för kryptering i SPOC-miljö, vilket målats upp som en svårighet, under specifika förhållanden.

De senaste åren har grafikkorten genomgått en omvandling från renderingsenheter till att klara av generella beräkningar, likt en vanlig processor. Med hjälp av språk som OpenCL blir grafikkorten kraftfulla enheter som går att använda effektivt vid stora beräkningar. Målet med detta examensarbete var att visa krypteringsalgoritmer som passar bra att accelerera med OpenCL på grafikkort. Ytterligare mål var att visa att programmet inte behöver omfattande omskrivning för att fungera i OpenCL. Två krypteringsalgoritmer portades för att kunna köras på grafikkorten.

Quality Control is a term often used within production and is referring to managing processes so they produce capable products. Within Quality Control, process capability index is a common measure to oversee processes. Safety Region Plots were introduced to do this graphically. In Albing & Vännman (2010) the concept of Safety Region Plots is expanded to incorporate an elliptical shape. The method of Elliptical Safety Region Plots assumes a normally distributed data.

I denna uppsats behandlas homogenisering av linjära elliptiska problem. Arbetet inleds med grundläggande funktionalanalys där bland annat de viktiga Hilbertrummen definieras. De konvergensmetoder som behandlas, förutom stark konvergens, är svag konvergens, *svag konvergens och tvåskalekonvergens. Dessa konvergenser används för att homogenisera den stationära värmeledningsekvationen. Arbetet avslutas med ett numeriskt exempel där finita elementmetoden används..

I detta examensarbete utvärderas väggreppsmätaren RT3 Curve som tillverkas av Halliday Technologies Inc. RT3 Curve kan liknas vid en liten släpvagn som kopplas bakom en bil. Den mäter friktionen mellan två ytor genom två mätdäck som är monterade med fasta slipvinklar. Den fordonsdynamiska termen slipvinkel är vinkeln mellan ett rullande hjuls färdriktning och den riktning som hjulet pekar i. Detta gör att sidkrafter uppstår när släpvagnen dras bakom bilen.

I den här uppsatsen beskrivs en ansats till att med hjälp av statistiska metoder förutse utfallet i förmögenhetsra?ttsliga dispositiva tvistemål. Logistiska- och multilogistiska regressionsmodeller skattades på data för 13299 tvistemål från 5 tingsrätter och användes  till att förutse utfallet för 1522 tvistemål från 3 andra tingsrätter.  Modellerna presterade bättre än slumpen vilket ger stöd för slutsatsen att man kan använda statistiska metoder för att förutse utfallet i denna typ av tvistemål..

Kransalger är en viktig nyckelart i Östersjön. De förökar sig med hjälp av oosporer och denna studie har syftat till att urskilja morfologisk differentiering mellan oosporer inom och mellan individer och populationer. Främst ställde jag mig frågan huruvida skillnader och likheter i morfologi kan associeras med skillnader mellan olika geografiska avstånd och habitat samt i vilken mån oosporer kan återföras till korrekt population och individ. Kransalger av arten Chara aspera har insamlats på lokaler i östra Svealand och elliptiska Fouriertransformationer har använts för att med hjälp av vågfunktioner beskriva oosporernas konturer. Parametrarna i vågfunktioner har sedan använts för statistiska analyser.

Eggradien (ER) på ett skär är en mikrogeometri som utförs för att stärka skäreggen. På så sätt kan skäret användas i operationer där stora laster uppstår utan att till exempel resultera i en alltför kort livslängd. Men denna geometri har inte analyserats i lika stor utsträckning som andra skärgeometrier. En ej besvarad fråga är om eggavrundningen skall vara lika stor längs med egglinjen? Syftet med examensarbetet är att få en ökad kunskap om eggradiens påverkan vid svarvning.

I denna uppsats skattas IS-kurvor för Sverige med förändringen av den reala monetära basen som förklarande variabel. Undersökningen fastställer ett starkt statistiskt samband mellan penningtermerna och BNP-gapet. Detta resultat förklaras av att samma avkastningar som avgör den aggregerade efterfrågan även är de alternativkostnadsvariabler som figurerar i penningefterfrågefunktionen..